Как вставить/удалить строку внутри файла?

Возможны два варианта.

Простой: открываете второй файл, читаете строки из первого, пишете строки во второй, пропуская то, что не нужно, или дополняя в нужных местах.

Сложный: открываете файл, как бинарный, составляете список длин строк, и копируете куски файла в другой с помощью BlockRead/BlockWrite.

Пример (простой вариант)
var
    f1,f2: text;
    s: string;
   const
    ourstring = 'ДЬВ';         {искомая стpока}
   begin
    assign(f1,'c:\a.txt');
    assign(f2,'c:\b.txt');
    reset(f1); rewrite(f2);
    while not eof(f1) do
     begin
      readln(f1,s);
      if pos(ourstring,s)<>0 then continue; {пропустить строку, если найдено}
      writeln(f2,s);
     end;
    close(f1); close(f2);
   end.